Diketahui x, y, dan z memenuhi sistem persamaan: 1/x - 1/y. + 2/z = 9 2/x + 1/y - 3/z = -19 4/x - 2/y + 1/z = 2 Nilai x – y + z = ........

 Diketahui x, y, dan z memenuhi sistem persamaan:

1/x  -  1/y. +  2/z  = 9

2/x  +  1/y  -  3/z = -19

4/x  -  2/y  +  1/z = 2

Nilai x – y + z = ........

A. 1/12

B. 1/6

C. ¼

D. 5/12

E. ½

Jawaban A

Pembahasan

Misal:   1/x = a

              1/y = b

              1/z = c

Sehingga persamaannya:

a – b + 2c  = 9         .......pers 1

2a + b – 3c = -19    .......pers 2

4a – 2b + c = 2       ........pers 3

eliminasi b dari pers 1 dan pers 2

 a – b + 2c = 9

2a + b – 3c = -19

------------------------   +

3a – c = -10 

3a + 10 = c   ......pers 4

eliminasi b dari pers 2 dan pers 3

2a + b – 3c = -19.     Kalikan 2

4a – 2b + c = 2

4a  + 2b – 6c = -38

4a – 2b + c    = 2

-------------------------- +

8a – 5c = -36       ............pers 5

sub c dari pers 4 ke pers 5

8a – 5 (3a + 10) = -36

8a – 15a – 50 = -36

-7a = -36 + 50

-7a = 14

a = -2

sub a = -2 ke pers 4

3a + 10 = c

3 × (-2) + 10 = c

4 = c

sub a dan c ke pers 1

a – b + 2c = 9

-2 – b + 2 × 4 = 9

-2 – b + 8 = 9

6 – b = 9

b = -3

a = 1/x

   X = -1/2

b = 1/y

Y = -1/3

c = 1/z

Z = 1/=

X – Y + Z =( -1/2 ) – ( -1/3 ) + ¼ = 1/12